Der gebürtige Weimarer besuchte das dortige Friedrich Schiller Gymnasium und die Staatliche Berufsbildende Schule für Wirtschaft, Verwaltung und Ernährung (Bertuchschule). Nach dem Erwerb der Allgemeinen Hochschulreife absolvierte er ein studienvorbereitendes Praktikum im Psychosozialen Zentrum der Trägerwerk Soziale Dienste Thüringen am Standort in Erfurt.

Anschließend absolvierte er an der Fachhochschule Nordhausen das Studium Sozialmanagement, welches er mit dem Abschluss „Bachelor of Arts“ beendete. In dieser Zeit arbeitete er beim Thüringer Volkshochschulverband.

Nach verschiedenen Praktika im Trägerwerk begann Felix Märtin 2011 als Assistent der Geschäftsleitung bei der „Trägerwerk Soziale Dienste wohnen plus... gGmbH" und übernahm anschließend die Leitung des Controllings der TWSD Service und Dienstleistungs GmbH. Im Jahr 2014 wurde er Prokurist und Betriebsleiter der „Trägerwerk Soziale Dienste wohnen plus... gGmbH".

Im Jahr 2021 wurde Felix Märtin zum Geschäftsführer der „Trägerwerk Soziale Dienste wohnen plus... gGmbH" bestellt und im Jahr 2023 zum Vorstandsmitglied der Trägerwerk Soziale Dienste AG gewählt. Berufsbegleitend zu seinen Aufgaben als Prokurist, später Geschäftsführer, absolvierte er mit dem Abschluss „Master of Arts" den Weiterbildenden Masterstudiengang Systemische Beratung an der Hochschule Nordhausen.

In seiner Freizeit treibt er sehr gern Sport.